الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] \cdot ([\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 [\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 2

اضرب $1$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 3

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 3.2

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 3.3

اضرب $0$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 3.4

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 3.5

اضرب $0$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 3.7

اضرب $0$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 3.8

اضرب $2$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 3.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 4

انقُل $1$ إلى يسار $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}]$ .

$1 \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 5

اضرب $1$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 6.2

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 6.3

اضرب $0$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 6.4

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 6.5

اضرب $0$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 6.7

اضرب $0$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 \cdot 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 6.8

اضرب $2$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \cdot - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 6.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] (1 [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}])$

خطوة 7

اضرب $1$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \cdot 2 \\ 1 \cdot 2 \\ 1 k \end{array}]$

خطوة 8

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $2$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \cdot 2 \\ 1 k \end{array}]$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 1 k \end{array}]$

خطوة 8.3

اضرب $k$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}]$

خطوة 9

اضرب $[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 2 & k \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ k \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 1$ and the second matrix is $1 \times 3$ .

خطوة 9.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 \cdot 2 & 2 \cdot 2 & 2 k \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 2 & 2 k \\ k \cdot 2 & k \cdot 2 & k \cdot k \end{array}]$

خطوة 9.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 4 & 4 & 2 k \\ 4 & 4 & 2 k \\ 2 k & 2 k & k^{2} \end{array}]$

خطوة 9.4

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

خطوة 9.5

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 + 0 (2 k) & 1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 + 0 (2 k) & 1 (2 k) + 1 (2 k) + 0 k^{2} \\ 1 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 (2 k) & 1 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 (2 k) & 1 (2 k) + 0 (2 k) + 2 k^{2} \\ 0 \cdot 4 + 2 \cdot 4 - (2 k) & 0 \cdot 4 + 2 \cdot 4 - (2 k) & 0 (2 k) + 2 (2 k) - k^{2} \end{array}]$

خطوة 9.6

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} 8 & 8 & 4 k \\ 4 + 4 k & 4 + 4 k & 2 k + 2 k^{2} \\ 8 - 2 k & 8 - 2 k & 4 k - k^{2} \end{array}]$